Fizica de bac

Lecții / Electricitate / Lecția 7

Electricitate, lecția 7

Teorema Kirchhoff 2

Formule pe scurt

  • Teorema Kirchhoff 2 (TK2): pe un ochi de rețea, suma algebrică a tensiunilor electromotoare ale surselor este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune pe rezistoare: ΣE = ΣR·I.
  • Pasul 1: alegem sensul de parcurgere al ochiului (de exemplu, sensul trigonometric).
  • Semnul termenului R·I: „+” dacă sensul curentului coincide cu sensul de parcurgere ales, „−” în caz contrar.
  • Semnul lui E: „+” dacă, mergând în sensul de parcurgere, trecem prin sursă de la borna „−” la borna „+”, „−” în caz contrar.
  • Rezistența internă r a sursei apare în suma R·I ca orice rezistor, cu curentul laturii pe care se află sursa.
  • Exemplu (ochiul din fișă, sens trigonometric): E1 − E2 = I1·R1 + I1·r1 − I2·R2 − I2·r2.
  • Pentru circuitul simplu, TK2 dă E = I·(R + r), adică I = E/(R + r).
  • O rețea cu L laturi are L curenți necunoscuți: se scriu N − 1 ecuații TK1 și O ecuații TK2 (L = N + O − 1).
Fișele lecției (2)
Fișa 1 din lecția Electricitate 7 Fișa 2 din lecția Electricitate 7

Flashcarduri

Citește întrebarea, răspunde în minte, apoi întoarce cardul. Dacă îl știai, apasă „Știu”. Cardurile la care apeși „Mai repet” revin la final. Pe telefon poți glisa cardul întors: la dreapta pentru „Știu”, la stânga pentru „Mai repet”.

Toate cardurile, ca listă
  1. Enunțul teoremei Kirchhoff 2 Suma algebrică a tensiunilor electromotoare ale surselor din laturile unui ochi de rețea este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune pe rezistoarele de pe laturi.
  2. Formula TK2 ΣE = ΣR·I (pe un ochi de rețea)
  3. Care este primul pas când aplici TK2? Alegem sensul de parcurgere al ochiului (de exemplu, sensul trigonometric).
  4. Când termenul R·I are semnul „+” în TK2? Când sensul curentului prin rezistor este același cu sensul de parcurgere ales; altfel are semnul „−”.
  5. Când tensiunea electromotoare E are semnul „+” în TK2? Când, pe drumul cel mai scurt de la borna „−” la borna „+” a sursei, direcția coincide cu sensul de parcurgere ales; altfel are semnul „−”.
  6. Cum intră rezistența internă r a unei surse în TK2? Ca un rezistor obișnuit: termenul r·I, cu curentul laturii sursei și cu aceeași regulă de semn ca R·I.
  7. TK2 pentru ochiul din fișă (E1, r1, R1 cu I1; E2, r2, R2 cu I2; sens trigonometric) E1 − E2 = I1·R1 + I1·r1 − I2·R2 − I2·r2
  8. Ce dă TK2 pentru un circuit simplu (o sursă E, r și un rezistor R)? E = I·R + I·r, adică I = E/(R + r).
  9. Câte ecuații TK2 se scriu pentru o rețea? Câte ochiuri independente are rețeaua: O = L − N + 1.
  10. Ce se întâmplă dacă alegem sensul de parcurgere invers? Toți termenii își schimbă semnul; ecuația obținută este echivalentă, iar rezultatele sunt aceleași.

Probleme

Probleme grilă în stilul subiectului I de la bac. Alege varianta pe care o crezi corectă; după răspuns poți vedea rezolvarea pas cu pas. Pe calculator poți răspunde și cu tastele 1–4.

Problema 1 din 6

Teorema Kirchhoff 2 se aplică:

Vezi rezolvarea
  1. TK1 se scrie pentru noduri, iar TK2 se scrie pentru ochiuri de rețea (contururi închise).
  2. Pe un ochi: ΣE = ΣR·I, cu semnele stabilite după sensul de parcurgere ales.
  3. Răspuns corect: B.

Problema 2 din 6

Un circuit cu un singur ochi conține două surse legate în serie, în același sens (borna „+” a uneia legată la borna „−” a celeilalte): E1 = 12 V, r1 = 1 Ω și E2 = 6 V, r2 = 1 Ω, și un rezistor R = 7 Ω. Intensitatea curentului din circuit este:

Vezi rezolvarea
  1. Alegem sensul de parcurgere în sensul curentului; ambele surse sunt străbătute de la „−” la „+”, deci ambele E au semnul „+”.
  2. TK2: E1 + E2 = I·R + I·r1 + I·r2.
  3. I = (E1 + E2)/(R + r1 + r2) = 18/9 = 2 A.
  4. Răspuns corect: D.

Problema 3 din 6

Un circuit cu un singur ochi conține două surse legate în opoziție (borna „+” a uneia legată la borna „+” a celeilalte): E1 = 24 V, r1 = 1 Ω și E2 = 12 V, r2 = 1 Ω, și un rezistor R = 4 Ω. Intensitatea curentului din circuit este:

Vezi rezolvarea
  1. Alegem sensul de parcurgere astfel încât E1 să fie străbătută de la „−” la „+”; atunci E2 este străbătută de la „+” la „−”.
  2. TK2: E1 − E2 = I·R + I·r1 + I·r2.
  3. I = (24 − 12)/(4 + 1 + 1) = 12/6 = 2 A (pozitiv, deci sensul ales este cel real).
  4. Răspuns corect: A.

Problema 4 din 6

Un ochi de rețea are pe o latură sursa E1 (rezistența internă r1) și rezistorul R1, parcurse de curentul I1, iar pe cealaltă latură sursa E2 (r2) și rezistorul R2, parcurse de curentul I2. În sensul de parcurgere ales, I1 are același sens, I2 are sens opus, E1 este străbătută de la „−” la „+”, iar E2 de la „+” la „−”. Ecuația TK2 este:

Vezi rezolvarea
  1. Sursa E1 este străbătută de la „−” la „+” → „+E1”; sursa E2 de la „+” la „−” → „−E2”.
  2. I1 are sensul de parcurgere → „+I1·R1 + I1·r1”; I2 are sens opus → „−I2·R2 − I2·r2” (rezistențele interne nu se neglijează).
  3. TK2: E1 − E2 = I1·(R1 + r1) − I2·(R2 + r2).
  4. Răspuns corect: C.

Problema 5 din 6

Două surse, E1 = 12 V, r1 = 1 Ω și E2 = 6 V, r2 = 1 Ω, sunt legate în paralel (borna „+” cu borna „+”), iar între aceleași două noduri este legat un rezistor R = 2 Ω. Intensitatea curentului prin rezistor este:

Vezi rezolvarea
  1. Alegem curenții I1 și I2 ieșind prin bornele „+” ale surselor spre nodul comun, iar I prin rezistor. TK1: I1 + I2 = I.
  2. TK2 pe ochiul (E1, R): E1 = I1·r1 + I·R → I1 = 12 − 2I. TK2 pe ochiul (E2, R): E2 = I2·r2 + I·R → I2 = 6 − 2I.
  3. Înlocuim în TK1: 12 − 2I + 6 − 2I = I → 5I = 18 → I = 3,6 A.
  4. Verificare: I1 = 4,8 A, I2 = −1,2 A (curentul prin E2 are sens opus celui ales), iar 4,8 − 1,2 = 3,6 A.
  5. Răspuns corect: B.

Problema 6 din 6

Pe un ochi de rețea, parcurs în sensul ales, se află: sursa E1 = 10 V străbătută de la „−” la „+”, o sursă E2 străbătută de la „+” la „−”, rezistorul R1 = 2 Ω parcurs de I1 = 3 A în sensul de parcurgere și rezistorul R2 = 4 Ω parcurs de I2 = 1 A în sens opus. Rezistențele interne sunt neglijabile. Tensiunea electromotoare E2 este:

Vezi rezolvarea
  1. Semnele: +E1, −E2, +I1·R1, −I2·R2.
  2. TK2: E1 − E2 = I1·R1 − I2·R2 = 3·2 − 1·4 = 2 V.
  3. E2 = E1 − 2 = 10 − 2 = 8 V.
  4. Răspuns corect: A.